生日蛋糕

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Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 

设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 

令Q = Sπ 

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 

（除Q外，以上所有数据皆为正整数） 

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

1002

Sample Output

68

Hint

圆柱公式 

体积V = πR

²H 

侧面积A' = 2πRH 

底面积A = πR

² 

Source

---

一开始想的是从上往下搜，可以用A*的估价函数剪枝(因为下面的r和h都比上面的大)

然而题解都是递推了mnv[]和mns[]然后用他们从下往上搜

比较神的一个剪枝是2*(n-v)/lr+s>ans

2*(n-v)/lr这块是剩下的体积所能围成图形面积下限，因为推导一下可知圆柱v不变，侧面积与r成反比

还有h的范围，mxh=min(lh-1,(n-mnv[d-1]-v)/(tr*tr));

 

#include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         
          #include 
          
           using namespace std;const int N=20;int n,m,ans=1e9;int mnv[N],mns[N];void init(){    for(int i=1;i<=m;i++){        mnv[i]=mnv[i-1]+i*i*i;        mns[i]=mns[i-1]+2*i*i;    }}void dfs(int d,int lh,int lr,int s,int v){    if(d==0){        if(v==n&&s
           
            n||s+mns[d]>ans) return; if(2*(n-v)/lr+s>ans) return; for(int tr=lr-1;tr>=d;tr--){ if(d==m) s=tr*tr; int mxh=min(lh-1,(n-mnv[d-1]-v)/(tr*tr)); for(int th=mxh;th>=d;th--){ dfs(d-1,th,tr,s+2*th*tr,v+tr*tr*th); } }}int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); init(); dfs(m,n-mnv[m-1],sqrt(n-mnv[m-1])+1,0,0); printf("%d",ans);}